Terug naar hoofdmenu
Vorige Entr'acte
Volgende Entr'acte
Archief Entr'actes
Deze week ging ons huwelijk zijn zevenenvijftigste jaar in.
Dat zou op zichzelf nauwelijks een vermelding waard zijn, ware het niet
dat ik me gisteren in de laatste minuten van mijn bewuste uren met enige
verrassing realiseerde dat het alles bij elkaar een zeer bewogen tijd is geweest.
Ik schrijf dat hier op, vooreerst om u te laten delen in die verrassende realisatie
als zodanig maar niet minder omdat het mij altijd weer verbaast dat zulke gedachten
je invallen weinig seconden voordat je in slaap valt.
Ik zeg het gemakshalve maar zo, omdat ik uit zelfrespect moet aannemen dat
ieders eigen ervaring dit bevestigt. De volgende ochtend zijn die verwarrende invallen meestal
als sneeuw voor de zon verdwenen en daarom heb ik me aangewend om bij zulke
gelegenheden snel en resoluut de weg naar de slaap te verlaten om krabbelend
op kleine vierkante notitieblaadjes - die je daarvoor kunt kopen -
de inval vast te leggen. Dat die krabbeltjes de volgende ochtend meestal
onleesbaar blijken en in het andere geval te onbenullig voor woorden zijn,
belet mij niet mijn dwangmatig gedrag hardnekkig vol te houden. En vandaag, als ik me
niet deerlijk vergis - en dan is die nieuwe toestand ("peiora prioribus")
erger dan alle voorgaande - blijkt dat maar goed ook. Immers, laat ik het u uitleggen.
In die 56 jaar heeft de aarde 56 miljard kilometer afgelegd in haar baan om de
zon. Een heel eenvoudig sommetje maakt dat duidelijk. De afstand tot de zon is
150 miljoen kilometer en de omtrek van de beschreven cirkel (nou ja, cirkel?)
is dus ruim 6.28 keer zo groot, zeg 1 miljard.
Als je dat sommetje maakt en je komt bij die 56.000.000.000 dan slaat het je op de
keel. Je kunt je eenvoudigweg zoiets niet voorstellen. Zo kwam ik ook op dit stukje.
Als je dat getal zou aftellen en je telt met één per seconde, dan heb je een tijd nodig
van ongeveer 176 jaar. U begrijpt dat u vanuit dit getal de andere kant op moet
rekenen om de snelheid van de aardbeweging te krijgen. Als het klopt wat je daarover
kunt leren moet je - zeggen de boeken - uitkomen bij ongeveer 29 kilometer per seconde.
Als je weet dat de zon ook weer een eigen
baan volgt in ons (ons!) melkwegstelsel, moeten we aan de berekende afstand
nog iets toevoegen. Het gaat in het geval van die baan door
het melkwegstelsel niet om een platte cirkel
maar om een uitgerekte cirkel.
Denk aan een springveer: als je die uitrekt wordt de doorsnede kleiner.
Tenslotte hou je één dunne draad over in een strakke rechte lijn.
Wanneer je bij het uitrekken dezelfde doorsnee wil houden zal er materiaal
toegevoegd moeten worden: de draad moet langer worden.
Je kunt de zaak ook verhelderen door te denken aan het beeld van een pak beschuit:
het gaat niet om de omtrek van een beschuit, maar om de lijn die een punt
op de zijkant van een beschuit beschrijft langs de binnenkant van het pak als
hij zich draaiende van onder naar boven door het pak beweegt en
met precies één hele draaiing de bovenkant bereikt.
We doen het zo. We laten die beschuit op de beschreven manier door het pak naar
boven schuiven en laten het bewuste punt een lijn tekenen tegen de binnenwand
van het pak. Daarna knippen we de cilinder van onder tot boven open op de
lijn die de beide punten van begin en einde verbindt. Die punten liggen op
een loodlijn die loopt van onder- tot bovenkant van de cilinder.
We vouwen het vlak van de cilinder open en slaan het plat.
Wat we dan zien is een vierkant met de beschuitmaat hoogte 19 en breedte (de
omtrek van de cilinder) 2 pi maal 4, zeg 25,5 cm.
Nu is het heel makkelijk om de lengte van de door de beschuit getekende lijn
te berekenen. Die loopt van de linkerbenedenhoek lijnrecht naar de rechterbovenhoek.
De lengte van deze lijn, de diagonaal van de vierhoek ABCD, geeft nauwkeurig
de afstand aan die het punt
- en we moeten terug naar de werkelijkheid - aarde na één omloop (een jaar)
heeft afgelegd. Die lengte is de Wortel uit de Som van de Kwadraten van
de Aarde-omloop (AO) en de Jaar-zonneroute (JZ) door de Melkweg.
Hoe staat het met die afstand die de zon in een tijd van één jaar
door het melkwegstelsel aflegt?
Met wat geheks meen ik te vinden dat dat 0.0007 lichtjaar is.
Ik kom daartoe met de volgende gegevens: afstand tot melkwegcentrum 30.000 lichtjaar,
omlooptijd van de zon rond het melkwegcentrum 230.000 jaar.
Die afgelegde afstand van 0.0007 lichtjaar
stoppen we als JZ in de daarnet genoemde formule.
En ons melkwegstelsel zelf, beweegt dat ook ergens in of tegen of mee?
Hoor eens, dat doe ik een andere keer misschien nog.
Nu eindigt alles voorlopig in een raadsel. Als in de slaap.
Maar als u gaat rekenen weet u nu hoe het moet.
Ik hoor het graag als u een uitkomst hebt. En denk eraan: één lichtseconde is
300.000 kilometer. En we zoeken naar afgelegde afstand in een
normaal menselijk huwelijk van pakweg 56 jaar.
Als u nog niet getrouwd bent, bent u bij dezen gewaarschuwd.
Jan van Bakel, 23 november 2007
janvanbakel.nl
Reactie? Bericht: jan.van.bakel@gmail.com.
Terug naar boven
Postscriptum 27-11-2007
In Astronomy wordt de vraag opgeworpen waarom
ons zonnestelsel als geheel in een bijna plat vlak
ronddraait om het centrum van het melkwegstelsel.
De hoek van de beweging van de zon met het vlak van de ecliptica is maar 10 graden
terwijl mijn betoog eigenlijk uitgaat van 90 graden
(Astronomy, december 2007, 38-43).
We hebben dan niet te maken met een beweging van de aardbaan in een cilinder
maar - om bij de beeldspraak te blijven - met een beschuitzak waarvan het
grondvlak een ellips is in plaats van een cirkel en waarin de beschuiten
schuin gestoken boven op en zelfs min of meer naast elkaar liggen. Denk aan een
zijwaarts samengedrukte spiraalveer: wand en grondvlak vormen geen rechte hoek meer.
Ik denk dat het voor de melkweg-afstand die de aarde aflegt geen verschil maakt.
Wel is haar melkweg-snelheid variabel i.p.v. invariant: een half jaar lang samen met de zon
voorwaarts en in de andere helft tegendraads aan
of achterblijvend bij de beweging van de zon in haar omloopbaan.
